图像处理常用公式

在图像处理和工业视觉中图像宽高、像素总数、通道数、位深、数据量、FOV、Pixel Size、空间分辨率之间存在明确的计算关系。一、常用变量与符号二、图像宽、高与像素总数1. 图像像素总数例如图像宽度4096 pixel 图像高度4096 pixel则即约为2. 百万像素计算例如这里的 MP 表示 Megapixel即百万像素。3. 图像宽高比例如所以1920×1080图像的宽高比是16:9。4. 图像对角线像素数例如1920×1080图像三、通道数与位深1. 每像素总位数如果每个通道的位深相同其中C通道数b每通道位深BPP每像素总位数。常见情况图像类型通道数 C每通道位深 b每像素总位数8位灰度图18 bit8 bit16位灰度图116 bit16 bit24位RGB图38 bit24 bit32位RGBA图48 bit32 bit48位RGB图316 bit48 bit2. 每像素字节数例如8位RGB图像3. 位深对应的灰度等级其中 L 表示可以表示的数值等级数量。位深数值等级无符号整数范围1 bit2018 bit256025510 bit10240102312 bit40960409514 bit1638401638316 bit655360655354. RGB图像理论颜色数量如果RGB每个通道位深为 b例如每通道8位约为1677万种颜色。四、图像原始数据量1. 基础公式单位为bit。换算为Byte也可以写成2. 换算为KiB、MiB和GiB3. 常见图像数据量公式4. 示例4096×4096的8位灰度图5. 示例4096×4096的8位RGB图五、存储位深与有效位深工业相机的10位、12位、14位数据经常使用16位容器存储。例如12位图像有效位深12 bit 存储位深16 bit如果按16位非打包格式存储而不是只有真正的12-bit Packed格式才使用因此必须区分类型12位图每像素存储大小12-bit Packed平均1.5 Byte12-bit Unpacked、uint162 Byte六、FOV与空间分辨率1. FOV的含义FOV是Field of View即相机实际拍摄的物理范围。例如FOV200 mm × 150 mm 图像4000 pixel × 3000 pixel表示水平方向4000个像素覆盖200 mm垂直方向3000个像素覆盖150 mm。2. 水平空间分辨率单位通常为mm/pixel μm/pixel3. 垂直空间分辨率4. 已知空间分辨率计算FOV5. 已知FOV和空间分辨率计算所需像素数计算结果通常需要向上取整。6. 空间分辨率单位转换因此例如七、像素密度空间分辨率通常使用mm/pixel像素密度通常使用pixel/mm二者互为倒数。1. 水平方向像素密度2. 垂直方向像素密度3. 与空间分辨率的关系例如则注意对于mm/pixel数值越小空间采样越精细对于pixel/mm数值越大空间采样越精细。八、Pixel Size的两种含义“Pixel Size”在不同场景中可能代表两种不同概念必须区分。1. 传感器像元尺寸相机规格中的Pixel Size通常表示传感器上单个像元的物理尺寸记为例如Pixel Size 3.45 μm × 3.45 μm它描述的是相机芯片上的物理像元尺寸。2. 物方Pixel Size图像测量中所说的Pixel Size有时表示一个图像像素在被测物体表面对应的实际尺寸。它本质上就是空间分辨率例如p_o 0.05 mm/pixel表示一个像素对应物体上的0.05 mm。九、传感器尺寸计算1. 传感器物理宽度单位为mm。2. 传感器物理高度如果水平和垂直像元尺寸不同3. 示例图像宽度相机像元尺寸传感器宽度十、放大倍率、Pixel Size与FOV镜头放大倍率定义为对于整个视野同理1. 物方Pixel Size2. 根据像元尺寸和放大倍率计算FOV3. 根据FOV计算镜头放大倍率十一、像素坐标与实际物理坐标假设图像原点和物理坐标原点已经对齐并且没有旋转和透视变换。1. 像素坐标转实际坐标如果存在物理原点偏移2. 实际坐标转像素坐标实际应用中像素坐标通常需要取整。十二、像素距离与实际距离假设两个像素点为1. 像素距离2. 实际物理距离当水平和垂直空间分辨率不同当十三、像素宽高与实际尺寸假设目标在图像中的宽高为w_pixel h_pixel则目标实际尺寸为例如缺陷宽度为8像素空间分辨率为0.05 mm/pixel十四、像素面积与实际面积1. 一个像素对应的实际面积单位为mm²/pixel严格来说是mm² per pixel cell2. 区域实际面积十五、FOV面积十六、最小缺陷尺寸与所需像素数假设最小缺陷实际宽度为空间分辨率为则缺陷在图像中的像素宽度约为1. 根据最小缺陷计算允许的空间分辨率2. 根据FOV和最小缺陷计算相机所需宽度像素例如FOV宽度300 mm 最小缺陷0.25 mm 要求缺陷至少占10 pixel则所以水平方向至少需要约12000像素。理论采样最低常提到2个像素但工业检测中通常根据任务要求选择任务最小目标建议像素数判断有无35 pixel稳定检测510 pixel分类和形状判断10 pixel以上高精度测量需要结合标定和亚像素算法十七、图像缩放公式1. 水平缩放比例2. 垂直缩放比例3. 像素坐标缩放4. 保持宽高比缩放如果使用统一缩放系数 s5. 缩放后的像素总数十八、下采样公式十九、上采样公式但这里需要特别注意插值上采样只增加了像素数量不会自动增加相机采集到的真实光学细节。因此不能把插值后的 r′ 当成真实成像系统的空间分辨能力。二十、ROI区域公式ROI局部坐标转全图坐标全图坐标转ROI局部坐标二十一、图像切块数量无重叠切割像素坐标对应的Patch编号二十二、Stride与实际内存大小某些图像格式或图像库会对每行数据进行字节对齐。二十三、帧率、数据率与总数据量1. 单帧原始数据量2. 每秒数据量3. 网络原始位率4. 连续采集总数据量例如1920×1080 8位灰度 30 fps 采集60秒二十四、压缩率公式1. 压缩率2. 压缩后大小估算二十五、综合计算示例假设工业相机参数为图像宽度 W4096 pixel 图像高度 H4096 pixel 通道数 C1 位深 b8 bit FOV200 mm × 200 mm 传感器Pixel Size3.45 μm1. 像素总数2. 原始数据量3. 空间分辨率4. 像素密度5. 传感器尺寸6. 镜头放大倍率7. 验证物方Pixel Size8. 检测0.2 mm缺陷时对应的像素数二十六、常见概念关系图图像宽度 W、图像高度 H │ ▼ 像素总数 N W × H │ ├──────── 通道数 C │ └──────── 位深 b │ ▼ 原始数据量 W × H × C × b ÷ 8 FOVx、FOVy │ ├──────── 图像宽度 W、图像高度 H │ ▼ 空间分辨率 rx FOVx / W ry FOVy / H │ ▼ 实际尺寸 像素尺寸 × 空间分辨率 传感器Pixel Size ps │ ├──────── 镜头放大倍率 M │ ▼ 物方Pixel Size po ps / M二十七、常用公式速查表二十八、需要重点区分的概念需要注意工业视觉中通过 FOV / W 算出的通常是物方采样间距不等于成像系统真正能够分辨的最小细节。实际光学分辨能力还受到镜头、对焦、衍射、传感器噪声、运动模糊和标定精度等因素影响。